Algèbre linéaire Exemples

$[\begin{array}{c} 2 x + 3 y \\ 3 x - y \end{array}] = [\begin{array}{c} 7 \\ 16 \end{array}]$

Étape 1

Write as a linear system of equations.

$2 x + 3 y = 7$

$3 x - y = 16$

Étape 2

Résolvez le système d’équations.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Résolvez $x$ dans $2 x + 3 y = 7$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1

Soustrayez $3 y$ des deux côtés de l’équation.

$2 x = 7 - 3 y$

$3 x - y = 16$

Étape 2.1.2

Divisez chaque terme dans $2 x = 7 - 3 y$ par $2$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.2.1

Divisez chaque terme dans $2 x = 7 - 3 y$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{7}{2} + \frac{- 3 y}{2}$

$3 x - y = 16$

Étape 2.1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} = \frac{7}{2} + \frac{- 3 y}{2}$

$3 x - y = 16$

Étape 2.1.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{7}{2} + \frac{- 3 y}{2}$

$3 x - y = 16$

$x = \frac{7}{2} + \frac{- 3 y}{2}$

$3 x - y = 16$

$x = \frac{7}{2} + \frac{- 3 y}{2}$

$3 x - y = 16$

Étape 2.1.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

$3 x - y = 16$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

$3 x - y = 16$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

$3 x - y = 16$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

$3 x - y = 16$

Étape 2.2

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $\frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $3 x - y = 16$ par $\frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$ .

$3 (\frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}) - y = 16$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

Étape 2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.2.1

Simplifiez $3 (\frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}) - y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$3 (\frac{7}{2}) + 3 (- \frac{3 y}{2}) - y = 16$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

Étape 2.2.2.1.1.2

Multipliez $3 (\frac{7}{2})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.2.1.1.2.1

Associez $3$ et $\frac{7}{2}$ .

$\frac{3 \cdot 7}{2} + 3 (- \frac{3 y}{2}) - y = 16$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

Étape 2.2.2.1.1.2.2

Multipliez $3$ par $7$ .

$\frac{21}{2} + 3 (- \frac{3 y}{2}) - y = 16$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

$\frac{21}{2} + 3 (- \frac{3 y}{2}) - y = 16$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

Étape 2.2.2.1.1.3

Multipliez $3 (- \frac{3 y}{2})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.2.1.1.3.1

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$\frac{21}{2} - 3 \frac{3 y}{2} - y = 16$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

Étape 2.2.2.1.1.3.2

Associez $- 3$ et $\frac{3 y}{2}$ .

$\frac{21}{2} + \frac{- 3 (3 y)}{2} - y = 16$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

Étape 2.2.2.1.1.3.3

Multipliez $3$ par $- 3$ .

$\frac{21}{2} + \frac{- 9 y}{2} - y = 16$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

$\frac{21}{2} + \frac{- 9 y}{2} - y = 16$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

Étape 2.2.2.1.1.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{21}{2} - \frac{9 y}{2} - y = 16$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

$\frac{21}{2} - \frac{9 y}{2} - y = 16$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

Étape 2.2.2.1.2

Pour écrire $- y$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{21}{2} - \frac{9 y}{2} - y \cdot \frac{2}{2} = 16$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

Étape 2.2.2.1.3

Associez $- y$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{21}{2} - \frac{9 y}{2} + \frac{- y \cdot 2}{2} = 16$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

Étape 2.2.2.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{21}{2} + \frac{- 9 y - y \cdot 2}{2} = 16$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

Étape 2.2.2.1.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{21 - 9 y - y \cdot 2}{2} = 16$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

Étape 2.2.2.1.6

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$\frac{21 - 9 y - 2 y}{2} = 16$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

Étape 2.2.2.1.7

Soustrayez $2 y$ de $- 9 y$ .

$\frac{21 - 11 y}{2} = 16$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

$\frac{21 - 11 y}{2} = 16$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

$\frac{21 - 11 y}{2} = 16$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

$\frac{21 - 11 y}{2} = 16$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

Étape 2.3

Résolvez $y$ dans $\frac{21 - 11 y}{2} = 16$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1

Multipliez les deux côtés par $2$ .

$\frac{21 - 11 y}{2} \cdot 2 = 16 \cdot 2$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

Étape 2.3.2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.2.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.2.1.1

Simplifiez $\frac{21 - 11 y}{2} \cdot 2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.2.1.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.2.1.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{21 - 11 y}{2} \cdot 2 = 16 \cdot 2$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

Étape 2.3.2.1.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$21 - 11 y = 16 \cdot 2$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

$21 - 11 y = 16 \cdot 2$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

Étape 2.3.2.1.1.2

Remettez dans l’ordre $21$ et $- 11 y$ .

$- 11 y + 21 = 16 \cdot 2$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

$- 11 y + 21 = 16 \cdot 2$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

$- 11 y + 21 = 16 \cdot 2$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

Étape 2.3.2.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.2.2.1

Multipliez $16$ par $2$ .

$- 11 y + 21 = 32$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

$- 11 y + 21 = 32$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

$- 11 y + 21 = 32$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

Étape 2.3.3

Résolvez $y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.3.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.3.1.1

Soustrayez $21$ des deux côtés de l’équation.

$- 11 y = 32 - 21$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

Étape 2.3.3.1.2

Soustrayez $21$ de $32$ .

$- 11 y = 11$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

$- 11 y = 11$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

Étape 2.3.3.2

Divisez chaque terme dans $- 11 y = 11$ par $- 11$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.3.2.1

Divisez chaque terme dans $- 11 y = 11$ par $- 11$ .

$\frac{- 11 y}{- 11} = \frac{11}{- 11}$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

Étape 2.3.3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.3.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 11$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.3.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 11 y}{- 11} = \frac{11}{- 11}$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

Étape 2.3.3.2.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{11}{- 11}$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

$y = \frac{11}{- 11}$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

$y = \frac{11}{- 11}$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

Étape 2.3.3.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.3.2.3.1

Divisez $11$ par $- 11$ .

$y = - 1$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

$y = - 1$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

$y = - 1$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

$y = - 1$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

$y = - 1$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

Étape 2.4

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $- 1$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$ par $- 1$ .

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 (- 1)}{2}$

$y = - 1$

Étape 2.4.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.2.1

Simplifiez $\frac{7}{2} - \frac{3 (- 1)}{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.2.1.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \frac{7 - 3 \cdot - 1}{2}$

$y = - 1$

Étape 2.4.2.1.2

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.2.1.2.1

Multipliez $- 3$ par $- 1$ .

$x = \frac{7 + 3}{2}$

$y = - 1$

Étape 2.4.2.1.2.2

Additionnez $7$ et $3$ .

$x = \frac{10}{2}$

$y = - 1$

Étape 2.4.2.1.2.3

Divisez $10$ par $2$ .

$x = 5$

$y = - 1$

$x = 5$

$y = - 1$

$x = 5$

$y = - 1$

$x = 5$

$y = - 1$

$x = 5$

$y = - 1$

Étape 2.5

Indiquez toutes les solutions.

$x = 5, y = - 1$